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ProgramaciÃn Lineal y Flujo en Redes: Un Libro de Referencia para Ingenieros y MatemÃticos
La programaciÃn lineal y el flujo en redes son dos Ãreas de la investigaciÃn de operaciones que tienen numerosas aplicaciones en la ingenierÃa, la economÃa, la logÃstica, el transporte, la optimizaciÃn y la teorÃa de juegos. Estos temas se tratan de forma rigurosa y didÃctica en el libro ProgramaciÃn Lineal y Flujo en Redes, escrito por los reconocidos expertos Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis y Hanif D. Sherali.
El libro, publicado por la editorial Limusa en su colecciÃn Textos PolitÃcnicos, es una obra clÃsica y actualizada que aborda los fundamentos teÃricos y los mÃtodos algorÃtmicos de la programaciÃn lineal y el flujo en redes, asà como sus extensiones y aplicaciones a problemas reales. El libro està dirigido a estudiantes, profesores e investigadores de ingenierÃa industrial, matemÃticas, informÃtica y otras disciplinas afines.
El libro se divide en dos partes: la primera parte se dedica a la programaciÃn lineal y cubre temas como el mÃtodo simplex, la dualidad, la sensibilidad, la programaciÃn entera, la programaciÃn paramÃtrica y la programaciÃn estocÃstica. La segunda parte se enfoca en el flujo en redes y abarca temas como los modelos bÃsicos de redes, el mÃtodo del simplex para redes, el algoritmo de Ford-Fulkerson, el algoritmo de Dantzig-Wolfe, el algoritmo de Benders, el algoritmo de Karmarkar-Karp y el algoritmo de Edmonds-Karp.
El libro se caracteriza por su rigor matemÃtico, su claridad expositiva, su abundancia de ejemplos y ejercicios resueltos y propuestos, y su inclusiÃn de software especializado para resolver problemas de programaciÃn lineal y flujo en redes. El libro tambiÃn contiene referencias bibliogrÃficas actualizadas y un Ãndice analÃtico que facilita la consulta.
ProgramaciÃn Lineal y Flujo en Redes es un libro imprescindible para todos aquellos que quieran aprender o profundizar en estos temas tan relevantes para la ciencia y la tecnologÃa modernas. El libro se puede adquirir en las principales librerÃas o a travÃs de internet.
En este artÃculo, vamos a presentar algunos ejemplos de problemas de programaciÃn lineal y flujo en redes que se pueden resolver con el libro ProgramaciÃn Lineal y Flujo en Redes. Estos problemas ilustran la variedad y la complejidad de las situaciones que se pueden modelar y optimizar con estas tÃcnicas.
Problema 1: AsignaciÃn de recursos
Una empresa tiene tres plantas de producciÃn que fabrican dos tipos de productos: A y B. Cada planta tiene una capacidad mÃxima de producciÃn y un costo fijo por unidad producida. La demanda de cada producto es conocida y se debe satisfacer al mÃnimo costo posible. Los datos del problema se muestran en la siguiente tabla:
PlantaCapacidad (unidades)Costo fijo por unidad (dÃlares)Producto AProducto B
11000534
2800645
31200756
Demanda (unidades)15001800
El problema se puede formular como un problema de programaciÃn lineal de la siguiente forma:
Minimizar Z = 5x11+6x12+7x13+3x21+4x22+5x23+4x31+5x32+6x33
Sujeto a:
x11+x12+x13≤1000x21+x22+x23≤800x31+x32+x33≤1200x11+x21+x31=1500x12+x22+x=1800x
<
/sub>i,j≥0 para todo i,j=1,2,3
DÃnde xi,j representa la cantidad de unidades del producto j que se producen en la planta i.
A continuaciÃn, se puede resolver el problema con el mÃtodo simplex o con algún software especializado. La soluciÃn Ãptima es:
Z = 21000xi,j=1,2,3
11
=500x
<
/sub>
12
=500x
<
/sub>
13
=0x
<
/sub>
21
=1000x
<
/sub>
22
=0x
<
/sub>
23
=0x
<
/sub>
31
=0x
<
/sub>
32
=1300x
<
/sub>
33
=0
Eso significa que la empresa debe producir 500 unidades del producto A y 500 unidades del producto B en la planta 1, 1000 unidades del producto A en la planta 2 y 1300 unidades del producto B en la planta 3. aa16f39245